Пифагор с острова Самос, математик и философ, в молодости победитель Олимпийских игр в кулачном бою, учил, что число управляет всем – Луной, Солнцем и Землей, что мировой строй подобен космическому музыкальному инструменту и в его основе лежит Число; что мир – это Гармония, а гармония – это число.
Последователь Пифагора Филолай утверждал: «Можно заметить, что природа и сила числа действует не только в демонических и божественных вещах, но также повсюду во всех человеческих делах и отношениях, во всех технических искусствах и в музыке» (Muttach. Fragmente philosoph 1889, fr.13).
А вот что говорит другой пифагореец, Модерат из Гадеса: «Все то, что природа систематически сложила во вселенной, кажется в своих частях, как и в целом, определенным и слаженным в стройный аккорд при помощи числа…» (Михайлов Б.П. Витрувий и Эллада. – М., 1967. – С. 72).
Пифагор уверял, что шар – самый прекрасный из всех объемных фигур, ибо в нем запечатлен божественных порядок, а круг – самая прекрасная плоская фигура, ибо она наиболее упорядочена.
Равносторонний треугольник – символ мудрости. Он олицетворял богиню мудрости – Афину. Семиугольник был символом Аполлона. В дальнейшем пифагорейцы стали предпочитать пятиугольник (об этом пишет Плутарх в трактате о храме в Дельфах).
Платон, заимствовавший пифагорейское учение о гармонии, высказал в диалогах пифагорейца Тимеоса с Сократом свое признание идеальной красоты правильных геометрических тел.
Аристотель, как и Платон, считал, что правильные геометрические фигуры отличаются наивысшей красотой.
Для художников средневековья круг – символ Вселенной и божественной силы. Равносторонний треугольник – символ Троицы. Предание говорит об использовании зодчими мистического треугольника, получаемого при соединении на карте прямыми линиями трех городов – Кельна, Вены и Парижа.
Квадрат – символ мира. Пентаграмма, правильный пятиугольник – символ счастья. Семиугольник связан с мистической святостью: 7 планет, 7 ангелов, 7 дней сотворения мира, 7 таинств, еврейский семисвечник и т.д. (Гримм Г.Д. Пропорциональность в архитектуре. – Л. – М., 1936).
Мастера эпохи Возрождения вслед за античными авторами полагали, что правильные фигуры наделены особой красотой.
В XIX веке Леду мечтал об архитектуре, созданной одним движением циркуля. Он уверял: «Круг и квадрат – вот буквы алфавита, применяемые авторами в качестве основы лучших произведений… Все в природе есть круг. Форма куба – это символ незыблемости. На кубах должны восседать боги и герои» (Рагон М.О. О современной архитектуре. – М., 1963. – С.84).
Множество теоретиков искусства и художников пытались, подобно Сальери, проверить алгеброй гармонию.
Подавляющее большинство этих попыток связано о пропорциях в изобразительных искусствах, и в особенности в архитектуре.
Учение о пропорциях существует давно – со времени Пифагора, а быть может, еще более ранних. Особое распространение оно получило в наше время. Существует множество литературы, посвященной этой теме. В архитектурных вузах студенты производят анализы пропорций великих произведений зодчества. Многие и многие зодчие занимались и продолжают заниматься анализом пропорций и пытаются применить полученные результаты в своем творчестве. Особенно преуспели в этом архитекторы И.В. Жолтовский и Ле Корбюзье.
Тенденция проверить алгеброй гармонию все возрастает. Она во много м обусловлена тем, что процесс математизации проник в самые различные области человеческой деятельности: в медицину, экономику, агрономию, управление и т.д.
И в искусство!
Количество сторонников Сальери все возрастает.
За последнее время появилась тенденция связать красивых и выразительных стандартов и их гармонизацией. Причем гармонизация часто рассматривается в самой тесной связи с математикой.
Например, существует довольно распространенная точка зрения, что стандарты стоит строить на основе математического ряда, составленного в 1203 году знаменитым математиком Леонардо из Пизы, более известным по прозвищу Фибоначчи (сын Боначчи). Ряд носит имя математика – ряд Фибоначчи. Вот этот ряд:
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 …
Его особенность в том, что здесь сумма двух любых рядом стоящих чисел, (например 1+2) образует последующее число (3). 3+5=8; 5+8=13; 8+13=21 и т.д.
Особенность этого ряда состоит еще в том, что он все более точно приближается к золотому сечению.
Но бездумное применение или одного только расчета или только применения золотого сечения недостаточно. И.В. Жолтовский как-то не без юмора заметил: «Если разрезать тухлую колбасу в золотом сечении, то от этого она не станет вкуснее».
Когда-то очень давно жреца, волхвы и зодчие для удобства применения предметов стали отнимать одно их свойство за другим – массу, вес, размеры…
Человек создал математику. Он создал удивительный мир из абстрактных значков, абстрактных линий, треугольников, пирамид, шаров, параболоидов …
Никому не дано побывать в этом сказочном мире – ни школьнику, ни ученому. Он существует только в воображении… Невозможно увидеть прямую линию, лишенную толщины и цвета. Невозможно подержать в руках куб, лишенный массы. Невозможно увидеть количество, выражаемое цифрой «три», вне конкретных предметов.
В мире математики царствуют предметы-призраки. Предметы-невидимки. Предметы-абстракции. Бесплотные как тени.
Материалы взяты из книги Г.Б. Борисовского «Эстетика и стандарт», М., Издательство стандартов, 1989.